LAS PROPOSICIONES

 

Las proposiciones son oraciones que aseguran algo (aseverativas) o que declaran o anuncian algo (declarativas) y su característica principal es que pueden ser verdaderas o falsas, esto las convierte en antagónicas, no pudiendo ser verdadera o falsas a la vez. Además, como toda oración tienen sujeto, verbo y predicado.

También son consideradas proposiciones a las oraciones abreviadas o elípticas, conformadas por una sola palabra con sentido completo. Ejemplo: ¡avalancha!, ¡agua!, etc.

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PROPIEDADES DE LAS PROPOSICIONES

CLASIFICACIÓN DE LAS PROPOSICIONES

FORMALIZACIÓN DE LAS PROPOSICIONES

DEFINICIÓN DE LAS PROPOSICIONES

 

Las proposiciones son oraciones que aseguran algo (aseverativas) o que declaran o anuncian algo (declarativas) y su característica principal es que pueden ser verdaderas o falsas, esto las convierte en antagónicas, no pudiendo ser verdadera o falsas a la vez. Además, como toda oración tienen sujeto, verbo y predicado.

También son consideradas proposiciones a las oraciones abreviadas o elípticas, conformadas por una sola palabra con sentido completo.

Ejemplo: ¡avalancha!, ¡agua!, etc.

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PROPIEDADES DE LAS PROPOSICIONES

CLASIFICACIÓN DE LAS PROPOSICIONES

FORMALIZACIÓN DE LAS PROPOSICIONES

CLASIFICACIÓN DE LAS PROPOSICIONES

 

Las proposiciones se pueden clasificar en dos tipos:

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PROPOSICIONES SIMPLES O ATÓMICAS

PROPOSICIONES COMPUESTAS O MOLECULARES

PROPOSICIONES COMPUESTAS

 

Son también llamadas coligativas o moleculares; y se les llama así porque están compuestas por más de una proposición unidas por conectivos lógicos.

Las proposiciones compuestas son:

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PROPOSICIONES CONJUNTIVAS

PROPOSICIONES DISYUNTIVAS

PROPOSICIONES CONDICIONALES

PROPOSICIONES BICONDICIONALES

PROPOSICIONES NEGATIVAS

Conectivos lógicos

PROPOSICIONES MOLECULARES

 

Son también llamadas compuestas o coligativas; y se les llama así porque están compuestas por más de una proposición unidas por conectivos lógicos.

Las proposiciones compuestas son:

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PROPOSICIONES CONJUNTIVAS

PROPOSICIONES DISYUNTIVAS

PROPOSICIONES CONDICIONALES

PROPOSICIONES BICONDICIONALES

PROPOSICIONES NEGATIVAS

Conectivos lógicos

PROPOSICIONES COLIGATIVAS

 

Son también llamadas compuestas o moleculares; y se les llama así porque están compuestas por más de una proposición unidas por conectivos lógicos.

Las proposiciones compuestas son:

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PROPOSICIONES CONJUNTIVAS

PROPOSICIONES DISYUNTIVAS

PROPOSICIONES CONDICIONALES

PROPOSICIONES BICONDICIONALES

PROPOSICIONES NEGATIVAS

Conectivos lógicos

PROPOSICIONES CONDICIONALES

 

Son también llamadas proposiciones Hipotéticas, estas proposiciones tienen una relación de causalidad entre las proposiciones afectadas, por ello a la proposición que cumpla el papel de causa o acción al que se le denomina “antecedente” y a la que resulta ser el efecto o reacción a la que se le llama “consecuente”. Están unidas por el término de enlace "SI” – “ENTONCES” – “PORQUE".

Se divide en:

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PROPOSICIONES CONDICIONALES DIRECTAS

PROPOSICIONES CONDICIONALES INVERSAS

Conectivos lógicos

PROPOSICIONES HIPOTÉTICAS

 

Son también llamadas proposiciones condicionales, estas proposiciones tienen una relación de causalidad entre las proposiciones afectadas, por ello a la proposición que cumpla el papel de causa o acción al que se le denomina “antecedente” y a la que resulta ser el efecto o reacción a la que se le llama “consecuente”. Están unidas por el término de enlace "SI” – “ENTONCES” – “PORQUE".

Se divide en:

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PROPOSICIONES CONDICIONALES DIRECTAS

PROPOSICIONES CONDICIONALES INVERSAS

Conectivos lógicos

FORMALIZACIÓN DE LAS PROPOSICIONES

 

Las proposiciones se pueden formalizar mediante el uso de símbolos para representar los diferentes elementos que se presentan dentro de la proposición compuesta, permitiendo así su fácil análisis y determinar su validez, es decir, para determinar si son verdaderos (V) o falsos (F), consta de 3 grupos, y signos auxiliares:

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VARIABLES LÓGICAS O PROPOSICIONALES

Conectivos LÓGICOS

JERARQUÍA DE CONECTORES

SIGNOS AUXILIARES

CONECTORES LÓGICOS

 

Son también conocidos como operadores, conectivos o constantes lógicas, son aquellos que sirven de enlace, conectan o unen 2 proposiciones para formar nuevas proposiciones compuestas, y son:

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CONECTIVOS LÓGICOS PARA LA CONJUNCIÓN

CONECTIVOS LÓGICOS PARA LA DISYUNCIÓN INCLUSIVA

CONECTIVOS LÓGICOS PARA LA DISYUNCIÓN EXCLUSIVA

CONECTIVOS LÓGICOS PARA LA CONDICIONAL

CONECTIVOS LÓGICOS PARA LA BICONDICIONAL

CONECTIVOS LÓGICOS PARA LA NEGACIÓN

OPERADORES LÓGICOS

 

Son también conocidos como conectivos, conectores o constantes lógicas, son aquellos que sirven de enlace, conectan o unen 2 proposiciones para formar nuevas proposiciones compuestas, y son:

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CONECTIVOS LÓGICOS PARA LA CONJUNCIÓN

CONECTIVOS LÓGICOS PARA LA DISYUNCIÓN INCLUSIVA

CONECTIVOS LÓGICOS PARA LA DISYUNCIÓN EXCLUSIVA

CONECTIVOS LÓGICOS PARA LA CONDICIONAL

CONECTIVOS LÓGICOS PARA LA BICONDICIONAL

CONECTIVOS LÓGICOS PARA LA NEGACIÓN

CONSTANTES LÓGICAS

 

Son también conocidos como operadores, conectores o conectivos, son aquellos que sirven de enlace, conectan o unen 2 proposiciones para formar nuevas proposiciones compuestas, y son:

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CONECTIVOS LÓGICOS PARA LA CONJUNCIÓN

CONECTIVOS LÓGICOS PARA LA DISYUNCIÓN INCLUSIVA

CONECTIVOS LÓGICOS PARA LA DISYUNCIÓN EXCLUSIVA

CONECTIVOS LÓGICOS PARA LA CONDICIONAL

CONECTIVOS LÓGICOS PARA LA BICONDICIONAL

CONECTIVOS LÓGICOS PARA LA NEGACIÓN

TABLAS DE VERDAD

 

Fueron diseñadas por el filósofo y lógico austríaco Ludwig Wittgenstein, quien es también creador de la filosofía analítica y de las tablas de verdad (1921).

Se le conoce como tabla de verdad a un gráfico a través del cual se puede mostrar el valor de verdad del esquema o fórmula proposicional, considerando las combinaciones posibles entre los valores de verdad de las variables que lo componen y el operador respectivo.

Mediante la tabla de verdad podemos hallar la matriz principal que define al esquema proposicional; de manera que si esta matriz resulta tautológica (verdadera), significa que el razonamiento es válido. Para construir una tabla de verdad se debe entrecruzar una recta vertical con una horizontal, llamándose margen al lado izquierdo y cuerpo al lado derecho. En la parte superior del margen se colocan las variables, y en la parte superior del cuerpo la fórmula proposicional.

En la parte inferior del margen se colocan todas las combinaciones o arreglos posibles entre la verdad y la falsedad de las proposiciones compuestas.

Se puede calcular las filas o arreglos dependiendo básicamente de los valores de verdad y el número de variables usándolas como exponente en la siguiente fórmula:

2^{(número de variables)}

Si tenemos las variables: p y q = 2² = 4, tendremos 4 arreglos

Si tenemos las variables: p, q, r, s = 2⁴ = 16, tendremos 16 arreglos

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TABLAS DE LA VERDAD DE LA CONJUNCIÓN

TABLAS DE LA VERDAD DE LA DISYUNCIÓN

TABLAS DE LA VERDAD DE LA DISYUNCIÓN EXCLUSIVA (FUERTE)

TABLAS DE LA VERDAD DE LA CONDICIONAL

TABLAS DE LA VERDAD DE LA BICONDICIONAL

TABLAS DE LA VERDAD DE LA NEGACIÓN

PARTES DE LA TABLA DE VERDAD

 

Mediante la tabla de verdad podemos hallar la matriz principal que define al esquema proposicional; de manera que si esta matriz resulta tautológica (verdadera), significa que el razonamiento es válido. Para construir una tabla de verdad se debe entrecruzar una recta vertical con una horizontal, llamándose margen al lado izquierdo y cuerpo al lado derecho. En la parte superior del margen se colocan las variables, y en la parte superior del cuerpo la fórmula proposicional.

En la parte inferior del margen se colocan todas las combinaciones o arreglos posibles entre la verdad y la falsedad de las proposiciones compuestas.

Se puede calcular las filas o arreglos dependiendo básicamente de los valores de verdad y el número de variables usándolas como exponente en la siguiente fórmula:

2^{(número de variables)}

Si tenemos las variables: p y q = 2² = 4, tendremos 4 arreglos

Si tenemos las variables: p, q, r, s = 2⁴ = 16, tendremos 16 arreglos

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TABLAS DE LA VERDAD DE LA CONJUNCIÓN

TABLAS DE LA VERDAD DE LA DISYUNCIÓN

TABLAS DE LA VERDAD DE LA DISYUNCIÓN EXCLUSIVA (FUERTE)

TABLAS DE LA VERDAD DE LA CONDICIONAL

TABLAS DE LA VERDAD DE LA BICONDICIONAL

TABLAS DE LA VERDAD DE LA NEGACIÓN

INFERENCIAS INMEDIATAS

 

Se entiende por Inferencias inmediatas a aquellas inferencias cuya conclusión se obtiene de una sola premisa.

Su esquema lógico es el siguiente:

INFERENCIAS MEDIATAS

 

Las inferencias mediatas son aquellas inferencias cuya conclusión deriva de otras proposiciones, es decir, obtiene de dos o más premisas.

Su esquema lógico es el siguiente:

VALIDEZ DE LAS INFERENCIAS.

 

La validez de las inferencias de pende de que su conclusión se deriva lógicamente de las premisas. Una inferencia tiene como conectivo principal a término condicional. Cuando se hace una evaluación de la inferencia, solo será verdadera si su matriz principal es una tautología. En ningún caso si fuera contradictoria o consistente será verdadera una inferencia.

Evaluación de una inferencia

 

PASOS:

Primero de deben Reconocer las premisas y su conclusión.

Reconocer los variables que forman parte de la inferencia, es decir, darles un valor simbólico (p, q, r, s, etc.).

Formalizar Premisas y Conclusiones.

Unir premisas a través de las conjuntivas y el conjunto de las premias con la conclusión a través de una condicional.

Evaluar el esquema por tabla de verdad.

Implicación Lógica

 

Se presenta la implicación lógica cuando una fórmula "A" se une a otra fórmula "B" a través del condicional, teniendo en cuenta que "A" el antecedente y "B" el consecuente, el resultado final de esta evaluación necesariamente debe ser una tautología; por lo tanto, se debe tener en cuenta que una implicación lógica no es lo mismo que una condicional; sólo será implicación cuando esta relación dé como resultado un esquema tautológico, ya que, si es consistente o contradictorio, se dirá que simplemente es un esquema condicional.

Equivalencia Lógica

 

La equivalencia lógica es una relación lógica que se presenta cuando 2 fórmulas se unen a través del bíimplícador, y que cuando son evaluadas por la tabla de verdad se obtiene como resultado una tautología;, por esto, se debe tener presente que la equivalencia lógica y la proposición bicondicional constituyen cosas muy distintas; solo se puede hablar de equivalencia sí el resultado final de la evaluación es tautológico, pero si no es tautológico se dirá que es un esquema de proposición bicondicional.

DEFINICIÓN DE LAS PROPOSICIONES CATEGÓRICAS

 

Las proposiciones categóricas son afirmaciones sobre las clases, de tal manera que aseveran o niegan si una clase está dentro de otra, ya sea en parte o completamente; las proposiciones categóricas tienen como características fundamentales:

1. Tienen sujeto y/o predicado.- Los cuales indican clases o conjuntos.

2. Tienen verbo copulativo.- Es el verbo "SER" que está en presente y en modo indicativo, mayormente se presentan con los términos "SON" o "ES", en su forma afirmativa o negativa.

3. Tienen un cuantificador.- Que indica si se tomó integra o parcialmente el sujeto.

CARACTERÍSTICAS DE LAS PROPOSICIONES CATEGÓRICAS

 

1. Tienen sujeto y/o predicado.- Los cuales indican clases o conjuntos.

2. Tienen verbo copulativo.- Es el verbo "SER" que está en presente y en modo indicativo, mayormente se presentan con los términos "SON" o "ES", en su forma afirmativa o negativa.

3. Tienen un cuantificador.- Que indica si se tomó integra o parcialmente el sujeto.

FORMAS TÍPICAS DE LAS PROPOSICIONES CATEGÓRICAS

 

Se consideran 4 formas, los lógicos de la edad media les dieron las vocales: A, E, I, O; donde:

A= Todos los S son P: proposición universal afirmativa, muestra una inclusión total de “S” en “P”

E= Ningún S es P: proposición universal negativa, muestra una exclusión total de “S” en “P”

I= Algunos S son P: proposición particular afirmativa, expresa inclusión parcial de “S” en “P”

O= Algunos S no son P: proposición particular negativa, expresa exclusión parcial de “S” en “P”

Ejemplo:

A= Todas las llamas son auquénidos.

E= Ninguna llama es auquénido.

I= Algunas llamas son auquénidos.

O= Algunas llamas no son auquénidos.

CLASIFICACIÓN DE LAS PROPOSICIONES CATEGÓRICAS

 

Las proposiciones categóricas se clasifican por:

1. Cantidad:

Universal.- es cuando el sujeto se refiere a todos los miembros de la clase designada, Ejemplo: todas las ovejas dan lana

Particular.- es cuando el sujeto se refiere a algunos miembros de la clase designada, Ejemplo: Algunso auquénidos son llamas.

2. Cualidad:

Afirmativa.- estas proposiciones afirman la inclusión total o parcial de una clase respecto de otra, Ejemplo: la pared es dura.

Negativa.- Estas proposiciones niegan la inclusión total o parcial de una clase respecto de otra, Ejemplo: Marte no es el segundo planeta.